（2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年浙江省湖州市中考数学试卷

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x²+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= $\text{[math]}$ AC，连接OA，OB，BD和AD．

（1）、若点A的坐标是（﹣4，4）．

①求b，c的值；

②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；

（2）、是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

① BAC=90°，② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，③AD⊥BC．

选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．

已知：

求证：

证明：

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