（2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2014年浙江省湖州市中考数学试卷

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x²+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= $\text{[math]}$ AC，连接OA，OB，BD和AD．

（1）、若点A的坐标是（﹣4，4）．

①求b，c的值；

②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；

（2）、是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，

点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：

正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．

（1）如图，若tanB=2，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}

（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若 $\text{[math]}$ ，则tanB的值为{#blank#}2{#/blank#}

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