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题型:综合题 题类:真题 难易度:普通

2012年浙江省宁波市中考数学试卷

邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.

(1)、判断与推理:

①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形;

(2)、小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.

(3)、操作、探究与计算:

①已知▱ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;

②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.

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