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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区党湾中学七年级下学期开学数学试卷

如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．

（1）、当x=3时，线段PQ的长为．

（2）、当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．

（3）、是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

根据问题，设未知数，列出方程：

数轴上点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示6，点 $\text{[math]}$ 表示12，点 $\text{[math]}$ 表示18．如图，将数轴在原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在折线数轴上的和谐距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以2个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的一半，过点 $\text{[math]}$ 后继续以原来的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发的同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，一直以1.5个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点 $\text{[math]}$ 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为5cm，容器内水的高度为6cm.把一根半径为 1 cm的玻璃棒垂直插入水中，容器内的水将升高{#blank#}1{#/blank#} cm.

【新知理解】如图①，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 $\text{[math]}$ 倍，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“巧点”．

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