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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

图形的相似(417)+—+黄金分割（普通）

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．

举一反三

已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）

如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S₁表示PA为一边的正方形的面积，S₂表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S₁{#blank#}1{#/blank#}S₂ ．（填“＞”“=”或“＜”）

一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为{#blank#}1{#/blank#}米．

已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是{#blank#}1{#/blank#}厘米．

小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（ $\text{[math]}$ ）的某一部分（ $\text{[math]}$ ）与另一部分（ $\text{[math]}$ ）之比，如果正好等于另一部分（ $\text{[math]}$ ）同整个线段（ $\text{[math]}$ ）的比（即 $\text{[math]}$ ），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（ $\text{[math]}$ ）的点 $\text{[math]}$ 称为线段 $\text{[math]}$ 的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台 $\text{[math]}$ 上，主持人从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点走多少米，他的站台最得体？（取 $\text{[math]}$ ）

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