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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

三角形(289)+—+含30度角的直角三角形（普通）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）

A、AD=2CD B、CD=2BD C、AC=2BC D、AB=4BD

举一反三

如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E。

如图，已知在△ABC中，∠A=90°

如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．

如图所示为小张同学的尺规作图，其具体作法如下：①在射线AD上顺次截取 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；②分别以点B，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；③连结AE，BE，CE下列说法中，错误的是（）

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

（1）【发现结论】若等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积为，在求解过程中，小明发现了“含 $\text{[math]}$ 的直角三角形中， $\text{[math]}$ 所对的直角边等于斜边的一半”这一结论．

（2）【验证结论】小明设计了以下条件和结论：

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

小明验证过程中，作如下辅助线：延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请同学们完善下一步的证明．

（3）【应用结论】小明的学校位于点B，在学校正西处有一个洒水车始发站A，小明想通过测量洒水车播放音乐的时长来计算 $\text{[math]}$ 之间的距离，查询到洒水车的速度是4米∕每秒，洒水车播放的音乐在200米以内可以听见．已知洒水车从A出发并沿着北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶，小明测量出从听见音乐到音乐结束刚好1分钟，试通过以上数据求 $\text{[math]}$ 的长．

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