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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年云南省昆明三中、滇池中学联考八年级上学期期中数学试卷

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．

举一反三

如图，在△ABC中，O是AC上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S₁ ， S₂（S₁＞S₂）的两部分，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合在一起， $\text{[math]}$ 不动， $\text{[math]}$ 运动，并满足：点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的方向运动，且 $\text{[math]}$ 始终经过点A，EF与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．

一副三角板如图叠放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平分于点O，点F在边 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 交于点H，边 $\text{[math]}$ 交于点G．

（1） $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}（用含a的代数式表示）．

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