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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017年山东省潍坊市诸城市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）、求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）、当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

举一反三

如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 半径为（）

已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点A是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM^' ，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM^'的对称点C，画直线BC交OM^'于点D，连接AC，AD，有下列结论：

①AD=CD；

②∠ACD的大小随着α的变化而变化；

③当α=30°时，四边形OADC为菱形；

④△ACD面积的最大值为 $\text{[math]}$ a²；

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为正确结论的序号都填上）．

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