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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）、求∠ADE的度数；

（2）、如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E₁DF₁ ， ∠E₂DF₂ ， DE₁交直线AC于点P，DF₁交直线BC于点Q，DE₂交直线AC于点M，DF₂交直线BC于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

举一反三

如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB₁为边作正△AB₁C₁ ， △ABC与△AB₁C₁公共部分的面积记为S₁；再以正△AB₁C₁边B₁C₁上的高AB₂为边作正△AB₂C₂ ， △AB₁C₁与△AB₂C₂公共部分的面积记为S₂；…，以此类推，那么S₃={#blank#}1{#/blank#}，则S_n={#blank#}2{#/blank#}．（用含n的式子表示）

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．

如图放置 $\text{[math]}$ 都是全等的等边三角形，边 $\text{[math]}$ 在y轴上，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E，以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，恰好过 $\text{[math]}$ 的中点F，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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