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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）、求∠ADE的度数；

（2）、如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E₁DF₁ ， ∠E₂DF₂ ， DE₁交直线AC于点P，DF₁交直线BC于点Q，DE₂交直线AC于点M，DF₂交直线BC于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

举一反三

观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD的高度．

参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73．

如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：

有一边是另一边的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

如图，在等边△ABC中，AD是高，若AB=6，则CD的长为：{#blank#}1{#/blank#}

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上各取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

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