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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年河南省三门峡市中考数学一模试卷

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）、求证：AE是⊙O的切线；

（2）、如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

已知：△ABC内接于⊙O，D是 $\text{[math]}$ 上一点，OD⊥BC，垂足为H．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），由勾股定理得AB₂=

|x₂﹣x₁|²+|y₂﹣y₁|² ，所以A，B两点间的距离为：AB= $\text{[math]}$

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA²=|x﹣0|²+|y﹣0|² ，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r² ．

如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB.

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E.

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