- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州瑞安市新纪元实验学校2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图1，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是射线BC上的一点，以BE为一边向上作等腰△BEF，FB=FE，tan∠FBE= $\text{[math]}$ ，连接FC，△FEC的外接圆交边AD于点G，连接FG，CG，

（1）、若点F是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：CG=BC

（2）、在点E的运动过程中，

①若该圆经过点D，求BE的长.

②若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求所有满足要求的BE的长.

（3）、如图2，记△FEC外接圆圆心为O，当点O在矩形内部且落在∠ADC的平分线上时，CE的弦心距的长度为.（请直接写出答案）

举一反三

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）

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