如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年四川省南充市顺庆区八年级上学期期末数学试卷

（1）、求证：BD=AE；

（2）、如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

举一反三

解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ， BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．

小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．

请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.