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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则 $\text{[math]}$ 。

提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E。

请根据上面的提示，写出得到“ $\text{[math]}$ “这一结论完整的证明过程。

结论应用：如图②2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD平分∠BAC交BC于点D。请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长。

举一反三

如图，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（　　）

如图1，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．

①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；

②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；

③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；

④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号即可）

如图，AB是⊙O的直径，点D ， E在⊙O上，∠B＝2∠ADE ，点C在BA的延长线上．

（Ⅰ）若∠C＝∠DAB ，求证：CE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

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