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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年江西省中考大联考数学试卷（三）

已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）、如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ $\text{[math]}$ ，PA= $\text{[math]}$ ，则：

①线段PB=，PC=；

②猜想：PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系为；

（2）、如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）、若动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（提示：请利用备用图进行探求）

举一反三

如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．

如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 {#blank#}1{#/blank#}m．

直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在一棵树的10米高的 $\text{[math]}$ 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 $\text{[math]}$ 处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶 $\text{[math]}$ 后直接跃到 $\text{[math]}$ 处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高{#blank#}1{#/blank#}米．

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