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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市八年级下学期期中数学试卷

如图在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法请分别做出判断，并证明．

举一反三

▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

如图所示，在等腰 $\text{[math]}$ ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE.求证：∠BAC＝100°.

如图，在⊿ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊿ $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在树A的对岸 $\text{[math]}$ 正对位置选一点B，使得 $\text{[math]}$ ；

②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；

④测得 $\text{[math]}$ 的长为20米．

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