如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2017年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

举一反三

如图1，已知直线l：y=﹣x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过O、A两点，与直线l交于点C，点C的横坐标为﹣1．

抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	…

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