如图，已知二次函数y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+ 32x+m 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连AB，AC，点N在线段BC...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016年天津市河北区中考数学一模试卷

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连AB，AC，点N在线段BC上运动（不与点B，C重合）过点N作NM∥AC，交AB于点M．

（1）、判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）、当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；

（3）、当△AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标．

举一反三

已知，m，n是一元二次方程x²+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x²+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点左侧），直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 点的横坐标为2.

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