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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市成华区2020年中考数学一模考试试卷

在△ABC中，BC＝6，S_△ABC＝18，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上．

（1）、如图1，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点K，求正方形DEFG的边长；

（2）、如图2，在BE上取点M，作MN⊥BC于点N，MQ∥DE交AB于点Q，QP⊥BC于点P，求证：四边形MNPQ是正方形；

（3）、如图3，在BE上取点R，使RE＝FE，连结RG，RF，若tan∠EBF＝ $\text{[math]}$ ．求证：∠GRF＝90°．

举一反三

如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．

如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}（注：tan∠B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8）

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