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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市龙泉驿区2020年中考数学二模考试试卷

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，B点的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C．

（1）、求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）、在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点D，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求出所有可能的D点坐标．

举一反三

如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y= $\text{[math]}$ 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（x₁ ， ﹣3）、B（x₂ ， y₂）两点，已知x₁、x₂（x₁＜x₂）是方程x²﹣x﹣6=0的两个根．

（1）求点B的坐标；

（2）求一次函数y=ax+b的表达式．

已知P₁（1﹣a，y₁），P₂（a﹣1，y₂）两点都在反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁与y₂的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系内，双曲线：y= $\text{[math]}$ （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．

如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（）

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