已知二次函数y=kx2+ 12 x+ 154 （k是常数）．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）

已知二次函数y=kx²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （k是常数）．

（1）、若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；

（2）、若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；

（3）、若抛物线y=kx²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A（x_A ， 0）、B（x_B ， 0）两点，且x_A＜x_B ， x_A²+x_B²=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q₁（x₁ ， y₁）、Q₂（x₂ ， y₂）两点，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，并写出探究过程．

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．

求（1）抛物线的解析式；
（2）两盏景观灯P₁、P₂之间的水平距离.

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ （b+1）x+ $\text{[math]}$ （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0)；B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B₁ ，顶点为D.

定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线分别交于点A、点B，且点A在y轴上，拋物线的顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ .

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