在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE^PC...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年北京市西城区中考数学二模试卷

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE⊥PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．

（1）、

情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；

情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．

（2）、请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：

①求证：∠ACP=∠DPB；

②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．

举一反三

如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：

①△ABM≌△CBM；

②CG⊥CM．

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