如果x2+10x+( )=（x+5）2，括号处填（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省日照市莒县八年级上学期期中数学试卷

如果x²+10x+（）=（x+5）² ，括号处填（）

A、5 B、10 C、25 D、±10

举一反三

例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x²﹣12x+14的值的范围．

解：2x²﹣12x+14=2（x²﹣6x）+14=2（x²﹣6x+3²﹣3²）+14

=2[（x﹣3）²﹣9]+14=2（x﹣3）²﹣18+14=2（x﹣3）²﹣4．

∵无论x取何实数，总有（x﹣3）²≥0，∴2（x﹣3）²﹣4≥﹣4．

即无论x取何实数，2x²﹣12x+14的值总是不小于﹣4的实数．

问题：已知x可取任何实数，则二次三项式﹣3x²+12x+11的最值情况是（）

解：原式 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的最小值为 0 ，

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 原多项式的最小值是 -22 ．

根据上面的解题思路，解决下列问题：

例如：①我们可以将代数式 $\text{[math]}$ 进行变形，其过程如下：

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

因此，该式有最小值1．

材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．

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