已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于    时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于     时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃ ． 坐标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

下面是小兵设计的尺规作图过程．

作法：①作线段AB的垂直平分线1，直线l交射线AN于点D；

②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C；

③连接BC，则△ABC即为所求三角形．

根据小兵设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵直线l为线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD（ ）（填推理的依据）．

∴∠A＝∠．

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A

∵BC＝BD

∴∠ACB＝∠BDC （ ）（填推理的依据）．

∴∠ACB＝2∠A．