如图 1 ，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+33 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，点 C 的坐标为 (3，0) ，连接 BC ．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京西城三帆中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（2）、点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

②若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动（ $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在 $\text{[math]}$ 的延长线上匀速运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

举一反三

已知等边三角形的面积为4 $\text{[math]}$ ，则它的边长为（　　）

如图，已知，l₁∥l₂ ， C₁在l₁上，并且C₁A⊥l₂ ， A为垂足，C₂ ， C₃是l₁上任意两点，点B在l₂上．设△ABC₁的面积为S₁ ， △ABC₂的面积为S₂ ， △ABC₃的面积为S₃ ，小颖认为S₁=S₂=S₃ ，请帮小颖说明理由．

如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝ $\text{[math]}$ cm．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）

①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．

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