在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷

（1）、如图1，若CM∥BN交AD于点M．

①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程

②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．

（2）、如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．

举一反三

（1）如图，摆放△ACD和△BCE时（点A、C、B在同一条直线上，点E在CD上），连接AE、BD线段AE 与BD的数量关系是　，位置关系是　　．（直接写出答案）

（2）如图，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、BD，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、DE．若有AE²=DE²+2CE² ，试求∠DEC的度数．

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