如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省武汉市粮道街中学九年级上学期期中数学试卷

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是 {#blank#}1{#/blank#}

求证：AE=AF．

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵{#blank#}3{#/blank#}=AC，{#blank#}4{#/blank#}=AD

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠BAE=∠CAD（{#blank#}6{#/blank#} ）

求证：∠A=∠D.

( 1 )AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.

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