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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年天津市南开区九年级上学期期中数学试卷

如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．

（1）、求证：AN=MB；

（2）、求证：△CEF为等边三角形；

（3）、将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．

如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．

如图，A（0，4）是直角坐标系 y 轴上一点，动点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴正半轴运动，速度为每秒 1 个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB ．设P点的运动时间为 t 秒．

在数学课上，爱动脑筋的小孙同学提出了一个问题：已知线段AB和直线L，他想作一个顶点P在直线上L的特殊的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

经过课堂讨论，有的学习小组提出了如下尺规作图方案：

$\text{[math]}$ 分别以点A，点B为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，两条弧在线段AB上方相交于点O；

$\text{[math]}$ 以O为圆心，OA为半径作弧，与直线L相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是所求的角

请你根据上述尺规作图方案，完成下列问题：

已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF.其中正确的是（）

如图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$

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