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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市滨海新区九年级上学期期中数学试卷

如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

有一边是另一边的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

下面是“作出弧AB所在的圆”的尺规作图过程．

已知：弧AB．

求作：弧AB所在的圆．

作法：如图，

⑴在弧AB上任取三个点D，C，E；

⑵连接DC，EC；

⑶分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．

⑷以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的弧AB所在的圆．

请回答：该尺规作图的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

某班数学课题学校小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程，请你按要求完成相应的证明和计算．

【初步发现】

（1）他们初步研究发现，如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

【深入探究】

（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【尝试应用】

（3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，在满足上面（1）中的条件下，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【联系拓展】

（4）如图4，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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