已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（　　）

　

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，－1）、C（－1，－1）、D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于AC所在直线的对称点P₁ ， 作P₁关于BD所在直线的对称点P₂ ， 作点P₂关于AC所在直线的对称点P₃ ， 作P₃关于BD所在直线的对称点P₄ ， 作点P₄关于AC所在直线的对称点P₅ ， 作P₅关于BD所在直线的对称点P₆ ， ……，按如此操作下去，则点P₂₀₁₁的坐标为（　　 ）

如图①、图②、图③……是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．

（1）  按图示的规律填空．

（2）  第n个图形所对应的围棋子的数目为{#blank#}4{#/blank#}颗．
（3）若某个图形中有围棋子502颗，它是第{#blank#}5{#/blank#} 个图形．

图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有多少个三角形；图③有多少个三角形．

（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？（用n的代数式表示结论）

（3）有没有一个图形中存在2016个三角形？如果存在，请求出是第几个三角形；如果不存在，请说明理由．