如图，已知已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于点 A(1,0) 和点 B(−3,0) ，与y轴交于点C，且 OC=OB .

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省恩施州清江外国语学校九年级上学期月考数学试卷（12月）

如图，已知已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）、点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.

（4）、连AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F，是否这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB= $\text{[math]}$ ，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）

（探究证明）

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