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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省潮州市城西中学七年级下学期期中数学试卷

如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的Bˊ点，AE是折痕．

（1）、试判断BˊE与DC的位置关系．

（2）、如果∠C=140°，求∠AEB的度数．

举一反三

如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF.将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN.

如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿其对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落到点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长为（）

把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°．

定义：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“方倍三角形”．

探究与证明：

我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？

【观察猜想】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

【操作证明】（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点C落在 $\text{[math]}$ 上的D点，折线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．发现，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， ……

请证明（1）中所猜想的结论：

【类比探究】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．小邕同学运用类似的操作进行探究：将 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点C重合，折线交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

请证明： $\text{[math]}$ ．

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