如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c分别交x轴于A（4，0）、B（﹣1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线y=﹣ 34...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年重庆市江津中学九年级下学期期中数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c分别交x轴于A（4，0）、B（﹣1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交抛物线于另一点D．

（1）、求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）、若点P位x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，连接PC、PQ，当△PCQ的周长最小时，求出点P的坐标；

（3）、如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A₁P₁D₁ ，使△A₁P₁D₁≌△APD（点A₁、P₁、D₁的对应点分别是A、P、D，A₁P₁平行于y轴，点P₁在点A₁上方），且△A₁P₁D₁的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A₁的横坐标m，若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线y=﹣x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．

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