如图，抛物线y=﹣x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c与直线y= 12 x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3， 72 ）．点P是y轴右侧的抛物线上...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年天津市津南区东片学区九年级下学期期中数学试卷

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3， $\text{[math]}$ ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

（3）、若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．

举一反三

如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax²＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.

（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形.

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B₁是点B关于PQ的对称点．

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