如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中九年级下学期期中数学试卷

（1）、求证：四边形BMDN是菱形；

（2）、若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

举一反三

如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tan $\text{[math]}$ MOF= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设OM=x，ON=y，当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．