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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省临沂市平邑县九年级上学期期末数学试卷

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线 $\text{[math]}$ 与BC相交于点D，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．

（3）、若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm².

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上在第一象限内的动点.连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

如图，以 $\text{[math]}$ 的三边分别向外作正方形，其面积分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．

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