正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省宜春市高安市八年级下学期期中数学试卷

（1）、当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）、当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）、当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

举一反三

原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。

求证：DE=DF．

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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