如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年重庆市江北区中考数学一模试卷

（1）、如图1，若B、C、D共线，且AC=CD=2，求BF的长度；

（2）、如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC= $\text{[math]}$ DF．

举一反三

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．

求证：（1）AC=DF；

（2）BC∥EF．

阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6

求BC的长．

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．

请回答：

如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形．

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．

求证：

问题提出：

（1）如图1，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

问题探究

（2）如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

问题解决

（3）如图3，菱形 $\text{[math]}$ 是一座避暑山庄的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，现计划在山庄内修建一个三角形花园 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，根据设计要求要使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，问能否建造出符合要求的三角形花园 $\text{[math]}$ ，若能，请找出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置（即求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长），若不能，请说明理由．

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