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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（天津卷）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．

（1）、若直线AP与BP的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率；

（2）、若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

在椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点P，F₁ ， F₂是椭圆的左，右焦点，△F₁PF₂为直角三角形，则这样的点P有（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F₁（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF₁的中点为M，BF₁的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．若直线AB的倾斜角α∈（0， $\text{[math]}$ ），则e的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁ ， F₂是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，椭圆C过点P（1， $\text{[math]}$ ），直线PF₁交y轴于Q，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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