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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2020年普通高考数学适应性测试试卷（天津卷)

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上

（1）、求椭圆的方程；

（2）、已短直线 $\text{[math]}$ 与椭交于A、B两点，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ,求实数m的值.

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点，F为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l经过F₂且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，原点O到直线l的最大距离为1．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4，

已知定直线l：y=x+3，定点A（2，1），以坐标轴为对称轴的椭圆C过点A且与l相切．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的弦AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由．

若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上任意一点，过 $\text{[math]}$ 点向直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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