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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s．当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示，设△AEF的移动时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）当t=1时，求EH的长度；

（2）若EG⊥AG，求证：EG²=AE•HG；

（3）设△AGD的面积为y（cm²），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•

如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE ．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连接AG、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S_△_FGC＝3．其中正确结论的个数是（）

综合与实践

问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：

① ② ③ ④ ⑤

①如图①，经过点A的直线折叠 $\text{[math]}$ 纸片，使得边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．

②再次折叠 $\text{[math]}$ 纸使得A与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接 $\text{[math]}$ ，得到图⑤．

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