如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市阜城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（　　）

A、①②④ B、②③④ C、③④ D、①②③④

举一反三

问题情景：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解： $\text{[math]}$ DE//BC（{#blank#}1{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ∠ADE={#blank#}2{#/blank#} （{#blank#}3{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ∠ADE=∠EFC （{#blank#}4{#/blank#}）

$\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}={#blank#}6{#/blank#} （{#blank#}7{#/blank#}）

$\text{[math]}$ DB//EF（{#blank#}8{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ∠1= ∠2 （{#blank#}9{#/blank#}）

求证：AB∥DC．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（ ▲ ）

∵∠ABC=∠ADC，∴ ▲ ．

∵DE∥FB，∴∠1=∠，（ ▲ ），

∴∠2= ▲ ．（等量代换），

∴AB∥CD．（ ▲ ）

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