（2016•湘西州）如图，已知反比例函数y= kx 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年湖南省湘西州中考数学试卷

如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．

（1）、求反比例函数和直线的解析式；

（2）、求△AOB的面积

举一反三

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

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