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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

求证：

（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；

（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

举一反三

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．

如图1，已知四边形ABFD为直角梯形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，AD=DF=2AF=2，C为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点．

如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= $\text{[math]}$ ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

如图所示，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，则平面ABC与平面ACD的关系是{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，直三棱柱ABCA₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC₁的中点．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）

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