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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖南省岳阳一中高一下学期期末数学试卷

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．

（1）、求证：BD₁∥平面A₁DE；

（2）、求直线A₁E与平面AD₁E所成角．

举一反三

设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）

如下图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D₁E与A₁D所成角的大小是{#blank#}1{#/blank#}，若D₁E⊥EC，则直线A₁D与平面D₁DE所成的角为{#blank#}2{#/blank#}

如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为2正三角形，D是A₁C₁的中点，且AA₁⊥平面ABC，AA₁=3．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁DC；

（Ⅱ）求二面角D﹣B₁C﹣C₁的余弦值．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长等于2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

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