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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图1，已知四边形ABFD为直角梯形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，AD=DF=2AF=2，C为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点．

（1）、证明：DG∥平面BCF；

（2）、求折起后的各平面围成的几何体的体积．

举一反三

对于不重合的直线m，n和不重合的平面 $\text{[math]}$ ，下列命题错误的是（）

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， $\text{[math]}$ ．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁=2，A₁A=4，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：

半径为 $\text{[math]}$ 的半圆卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积为（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，已知高为3的棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

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