（2016•德州）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年山东省德州市中考数学试卷

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）、如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．

求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）、如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）、若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

举一反三

如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（　　）

在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）（a＞0，b＜0），点P为△ABO的角平分线的交点．

（1）连接OP，a=4，b=﹣3，则OP=?；（直接写出答案）

（2）如图1，连接OP，若a=﹣b，求证：OP+OB=AB；

（3）如图2，过点作PM⊥PA交x轴于M，若a²+b²=36，求AO﹣OM的最大值．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ .

求证：

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