观察下列等式：①1+6×1=4&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣9×1&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;；②1+6×2=7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣9×1&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;；③1+6×3=...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

观察下列等式：

①1+6×1=4²﹣9×1²；

②1+6×2=7²﹣9×2²；

③1+6×3=10²﹣9×3²；

…

根据上述规律解集下列问题：

（1）完成第四个等式 1+6× = ²﹣9× ²；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

举一反三

下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第6个点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n₊₁是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n₊₁=1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n₊₁作x轴的垂线交直线y=2x于点B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n₊₁ ，连接A₁B₂、B₁A₂、A₂B₃、B₂A₃、…、A_nB_n₊₁、B_nA_n₊₁ ，依次相交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ． △A₁B₁P₁、△A₂B₂P₂、△A_nB_nP_n的面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S_n为（）

观察下列单项式：﹣x，3x² ， ﹣5x³ ， 7x⁴ ， …﹣37x¹⁹ ， 39x²⁰的特点，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：

如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OBA=90°，斜边OA在x轴正半轴上，且OA=2，将Rt△OBA绕原点O逆时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB₁A₁（即A₁O=2AO）．同理，将Rt△OB₁A₁逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB₂A₂……依此规律，得到等腰直角三角形OB₂₀₁₉A₂₀₁₉ ，则点B₂₀₁₉的坐标为（）

A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）

观察下列一组算式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为（）

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