如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧BC∧上，在CP的延长线上取PQ=PB．（Ⅰ）求证：CQ=AP；（Ⅱ）当点P是劣弧BC∧的中点时，求S&lt;su...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上，在CP的延长线上取PQ=PB．

（Ⅰ）求证：CQ=AP；

（Ⅱ）当点P是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点时，求S_△ABC与S_△BPQ的比值．

举一反三

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB

（1）证明：AC²=AD•AE；

（2）证明：FG∥AC．

（Ⅰ）求证：AD²=AE•AC；

（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE²=PD•PF．

（I）求圆O的半径R；

（Ⅱ）求线段BE的长．

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