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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P，连接BC，CN．

（1）、求证：∠BCN=∠PMN；

（2）、若∠BCN=60°，PM=1，求OM的长．

举一反三

如图，自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点，求证：∠MCP=∠MPB.

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．

如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．

在△ABC中，∠A=2∠B，∠C的平分线交AB于点D，∠A的平分线交CD于点E．求证：AD•BC=BD•AC．

如图所示，PQ为⊙O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN．

（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF；

（Ⅱ）若QP=QF= $\text{[math]}$ ，求PF的长．

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