（2012•营口）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2012年辽宁省营口市中考数学试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．

（1）、求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）、如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°，与直线y=﹣x交于点N．在直线DN上是否存在点M，使∠MON=75°．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、点P、Q分别是抛物线y=ax²+bx+c和直线y=﹣x上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．

举一反三

已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

已知如图，矩形OABC的长OA= $\text{[math]}$ ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

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