（2012•抚顺）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年辽宁省抚顺市中考数学试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．

（1）、如图①，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图①证明你的结论；

（2）、当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；

（3）、若AC=3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD= $\text{[math]}$ ， AD= $\text{[math]}$ ， CD=13，则线段AC的长为 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长等于{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，分别以直角三角形三边AB、AC、BC向外作正方形ABFE、正方形ACNM、正方形BCPQ，连接EM，则EM的长度为（）

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